解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，且满足
，
．
(1)数列
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)数列
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
；(3)求证：
．
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2 . 已知数列的前
项和为.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②
，③
(2)在（1）的条件下，若
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为.(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②，③(2)在（1）的条件下，若
，数列的前项和为，求证：.
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2021高二·全国·专题练习
3 . 已知数列{an}满足a1a2…an＝1
an．
（1）求证数列{
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn＝a1a2……an，bn＝an2Tn2，证明：b1+b2+…+bn＜
．
an．（1）求证数列{
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设Tn＝a1a2……an，bn＝an2Tn2，证明：b1+b2+…+bn＜
．
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4 . 已知数列满足
，
.
(1)求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令
，数列的前项和为，证明：对于任意的
，都有
.
满足，.(1)求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.
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5 . 下面是由大小相同的小正三角形按一定规律所拼成的几个图案，其中第1个图有1个小正三角形，第2个图有4个小正三角形，第3个图有9个小正三角形，按此规律，用
表示第个图的小正三角形个数.
（1）试写出
，
的值；
（2）猜想出的表达式(不要求证明)；
（3）证明：当
时，
.
表示第个图的小正三角形个数.（1）试写出
，的值；（2）猜想出
的表达式(不要求证明)；（3）证明：当
时，.
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2021-08-12更新
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172次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
6 . 设数列满足
，
.
(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，
，
.求证：数列
的前项和
.
满足，.(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，，.求证：数列的前项和.
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2021-11-16更新
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481次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 已知数列中，
，其前项的和为，且满足
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足．(1)求证：数列
是等差数列；(2)证明：当
时，；(3)证明：当
时，.
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2020·全国·模拟预测
8 . 已知数列
满足
.
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，
，证明：
.
满足.（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
，，证明：.
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9 . 已知各项均为正数的数列满足
，且，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）数列
的前项和为，求证：
．
满足，且，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）数列
的前项和为，求证：．
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2021-02-21更新
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126次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列
的前项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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932次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
