20-21高二上·浙江·期中
1 . 已知数列
满足
，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和
，求证：
．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）令
，记数列的前n项和，求证：．
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2 . 已知数列满足
，为数列的前
项和.
（Ⅰ）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为，证明：.
满足，为数列的前项和.（Ⅰ）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知数列满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列
的前项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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932次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
2020·全国·模拟预测
4 . 已知数列
满足
.
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，
，证明：
.
满足.（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
，，证明：.
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5 . 已知满足
，
.
（Ⅰ）证明
是等差数列；
（Ⅱ）求的前项和；
（Ⅲ）若
，的前项和是
，求证：
．
满足，.（Ⅰ）证明
是等差数列；（Ⅱ）求
的前项和；（Ⅲ）若
，的前项和是，求证：．
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6 . 在数列中，
，
（
）．
（1）求
，
，
；
（2）猜想
；并加以证明；
（3）若数列
，设数列的前项和．求证
.
中，，（）．（1）求
，，；（2）猜想
；并加以证明；（3）若数列
，设数列的前项和．求证.
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名校
解题方法
7 . 设数列满足，
，当
.
（1）计算，，猜想的通项公式，并加以证明.
（2）求证：
.
满足，，当.（1）计算
，，猜想的通项公式，并加以证明.（2）求证：
.
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2020-10-11更新
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950次组卷
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3卷引用：云南师大附中2021届高三适应性月考（二）理科数学试题
8 . 已知数列满足：，对任意的，都有
（1）求证：当
时，
；
（2）利用“
，
”，证明：
(其中e是自然对数的底数).
满足：，对任意的，都有（1）求证：当
时，；（2）利用“
，”，证明：(其中e是自然对数的底数).
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解题方法
9 . 已知是正项数列
的前项和，
，
.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设
，数列
的前项和，
①求证：
；
②解关于的不等式：
.
是正项数列的前项和，，.（1）证明：数列
是等差数列；（2）设
，数列的前项和，①求证：
；②解关于
的不等式：.
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10 . 已知数列满足，
，
.
（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）数列
的前项和为，
，
，求证
.
满足，，.（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）数列
的前项和为，，，求证.
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