2024·全国·模拟预测
1 . 已知数列满足,记.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,记数列的前项和为.求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,记数列的前项和为.求证:.
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2 . 已知数列满足,,数列满足,.
(1)求证:为等差数列,并求通项公式;
(2)若,记前n项和为,对任意的正自然数n,不等式恒成立,求实数的范围.
(1)求证:为等差数列,并求通项公式;
(2)若,记前n项和为,对任意的正自然数n,不等式恒成立,求实数的范围.
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3 . 已知数列满足,且对任意的正整数,总有.
(1)求;
(2)设数列的前项和为,求证:.
(1)求;
(2)设数列的前项和为,求证:.
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4 . 若正整数m,n只有1为公约数,则称m,n互质,欧拉函数是指,对于一个正整数n,小于或等于n的正整数中与n互质的正整数(包括1)的个数,记作,例如,.
(1)求,,;
(2)设,,求数列的行项和;
(3)设,,数列的前项和为,证明:,
(1)求,,;
(2)设,,求数列的行项和;
(3)设,,数列的前项和为,证明:,
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5 . 已知数列的前项和为,且为等差数列.
(1)证明:为等差数列;
(2)若,数列满足,且,求数列的前项和.
(1)证明:为等差数列;
(2)若,数列满足,且,求数列的前项和.
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6 . 已知数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)若,证明:的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,证明:的前项和.
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7 . 已知是数列的前n项和,是以1为首项1为公差的等差数列.
(1)求的表达式和数列的通项公式;
(2)证明:
(1)求的表达式和数列的通项公式;
(2)证明:
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8 . 已知等差数列的前n项的和为成等差数列,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前n项的和为,试比较与的大小,并证明你的结论.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前n项的和为,试比较与的大小,并证明你的结论.
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2024-05-04更新
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339次组卷
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2卷引用:河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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9 . 设正项数列的前项之和,数列的前项之积,且.
(1)求证:为等差数列,并分别求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,不等式对任意正整数恒成立,求正实数的取值范围.
(1)求证:为等差数列,并分别求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,不等式对任意正整数恒成立,求正实数的取值范围.
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10 . 已知数列满足:().
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),数列前项和为,试比较与的大小并证明.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),数列前项和为,试比较与的大小并证明.
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