1 . 已知数列
满足
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列
满足
，
为数列
的前
项和，求证：
.
满足.（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列
满足，为数列的前项和，求证：.
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2017-11-13更新
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469次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018届高三上学期期中联考数学文试题1
解题方法
2 . 已知数列的前项和为
,若
（
）,且
．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设
,数列的前项和为,证明:
（）．
的前项和为,若（）,且．（1）求证：数列
为等差数列；（2）设
,数列的前项和为,证明:（）．
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2016-12-04更新
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398次组卷
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2卷引用：2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考文科数学试卷
解题方法
3 . 已知数列满足：
,
，
，（
）．
（1）求证：
是等差数列，并求出
；
（2）证明：
．
满足：,，，（）．（1）求证：
是等差数列，并求出；（2）证明：
．
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4 . 已知定义域为
的两个函数
，对于任意的
满足：
且
（1）求
的值并分别写出一个
和
的解析式，使它们满足已知条件(不要求说明理由)
（2）证明：是奇函数；
（3）若
，记
, 求证: 
.
的两个函数，对于任意的满足：且（1）求
的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件(不要求说明理由)（2）证明：
是奇函数；（3）若
，记, 求证: .
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5 . 观察下列三角形数表，数表（1）是杨辉三角数表，数表（2）是与数表（1）有相同构成规律（除每行首末两端的数外）的一个数表.
对于数表（2），设第行第二个数为（
）（如
，
，
）.
(1)归纳出与
（
，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出
的通项公式；
(2)数列
满足：
，求证：
.
对于数表（2），设第
行第二个数为（）（如，，）.(1)归纳出
与（，）的递推公式（不用证明），并由归纳的递推公式求出的通项公式；(2)数列
满足：，求证：.
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名校
6 . 已知数列中，
，
（
），
.
（1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为，求证：
.
中，，（），.（1）证明：数列
为等差数列，并求出数列通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为，
，满足
．
（1）计算
，猜想的一个表达式（不需要证明）
（2）设
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，，满足．（1）计算
，猜想的一个表达式（不需要证明）（2）设
，数列的前项和为，求证：．
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2016-12-03更新
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354次组卷
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2卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试理科数学试卷
解题方法
8 . 设正项数列的前项和为，且满足对
（）．
（1）求
，
，
的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式
，并证明你的结论；
（3）求证：当时，
．
的前项和为，且满足对（）．（1）求
，，的值；（2）根据（1），猜想数列
的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当
时，．
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2011·浙江·一模
9 . 数列的前项和为，已知
（1）证明：数列
是等差数列，并求；
（2）设
，求证：
.
的前项和为，已知（1）证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：.
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10 . 已知数列中，
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若
，设
，证明：
．
中，．（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
，设，证明：．
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