1 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.

2 . 已知数列的前项和为.
(1)若，求和：；
(2)若，证明：是等差数列.

3 . 已知函数.
(1)若，使得成立，求实数的取值范围；
(2)证明：对任意的为自然对数的底数.

5 . 已知函数（其中，是自然对数的底数）.
(1)当时，讨论函数在上的单调性；
(2)证明.

6 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列满足，，其中是数列的前n项和.
（1）求和的值及数列的通项公式；
（2）设.
①若，求k的值；
②求证：数列（中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.

8 . 数列的前项和记为，,,,,.
（1）求的通项公式；
（2）求证：对,总有．

9 . 设数列满足；
(1)若，求证：数列为等比数列；
(2)在(1)的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；
(3)若是的前项和，求不超过的最大整数.

10 . 已知数列为等差数列.
（1）求证：；
（2）设，且其前项和，的前项和为，求证：.