【推荐1】武汉又称江城，它不仅有深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，还有众多名胜古迹与旅游景点，其中黄鹤楼与东湖被称为武汉的两张名片.为合理配置旅游资源，现对某日已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不继续游玩东湖记1分，继续游玩东湖记2分，每位游客游玩东湖的概率均为，游客是否游玩东湖相互独立.
（1）若从游客中随机抽取m人，记总分恰为m分的概率为，求数列的前10项和；
（2）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的游客的累计得分恰为n分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

【推荐2】在数列中，，
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
（3）设，为数列的前项和，求

【推荐3】已知数列的首项，且满足
(1)记，证明：为等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和.

【推荐1】在数1和2之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为，令，．
(1)求数列的前n项和；
(2)求的值．

【推荐2】已知数列满足，前项和为.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足：，，.
（1）求和的值；
（2）设，为数列的前项和，求；
（3）设定义在上的函数，求的值，并求出函数的值域.

【推荐1】已知数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐2】已知等差数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的通项公式．

【推荐3】已知数列的前项和为，为等差数列的前项和，且满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和.