1 . 已知函数 (是自然对数的底数,).
(I)证明:对,不等式恒成立;
(II)数列的前项和为,求证:.
(I)证明:对,不等式恒成立;
(II)数列的前项和为,求证:.
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解题方法
2 . 已知数列的前项和为,,满足.
(1)计算,猜想的一个表达式(不需要证明)
(2)设,数列的前项和为,求证:.
(1)计算,猜想的一个表达式(不需要证明)
(2)设,数列的前项和为,求证:.
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2016-12-03更新
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354次组卷
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2卷引用:2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试理科数学试卷
解题方法
3 . 设正项数列的前项和为,且满足对().
(1)求,,的值;
(2)根据(1),猜想数列的通项公式,并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
(1)求,,的值;
(2)根据(1),猜想数列的通项公式,并证明你的结论;
(3)求证:当时,.
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2011·浙江·一模
4 . 数列的前项和为,已知
(1)证明:数列是等差数列,并求;
(2)设,求证:.
(1)证明:数列是等差数列,并求;
(2)设,求证:.
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名校
5 . 在单调递增数列中, ,且成等差数列, 成等比数列,.
(1)①求证:数列为等差数列;
②求数列通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
(1)①求证:数列为等差数列;
②求数列通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
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2016-12-04更新
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970次组卷
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4卷引用:2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学(理)试卷
2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学(理)试卷2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高一下学期期中考试数学(理)试卷河北省保定市定州中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)
名校
解题方法
6 . 已知函数(),数列满足,.
(1)求,,;
(2)根据(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;
(3)求证:对一切正整数,.
(1)求,,;
(2)根据(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;
(3)求证:对一切正整数,.
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2016-12-04更新
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358次组卷
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2卷引用:2015-2016学年陕西省汉台中学高二下期中理科数学试卷
7 . 已知为数列的前项和,(),且.
(1)证明数列是等差数列,并求其前项和;
(2)设数列满足,求证:.
(1)证明数列是等差数列,并求其前项和;
(2)设数列满足,求证:.
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2014·陕西·模拟预测
8 . 已知数列的前n项和为,
(1)证明:数列是等差数列,并求;
(2)设,求证:
(1)证明:数列是等差数列,并求;
(2)设,求证:
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9 . 若正整数m,n只有1为公约数,则称m,n互质,欧拉函数是指,对于一个正整数n,小于或等于n的正整数中与n互质的正整数(包括1)的个数,记作,例如,.
(1)求,,;
(2)设,,求数列的行项和;
(3)设,,数列的前项和为,证明:,
(1)求,,;
(2)设,,求数列的行项和;
(3)设,,数列的前项和为,证明:,
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名校
解题方法
10 . 已知是数列的前n项和,是以1为首项1为公差的等差数列.
(1)求的表达式和数列的通项公式;
(2)证明:
(1)求的表达式和数列的通项公式;
(2)证明:
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