名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
，
.
（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若
，记数列
的前
项和为
，求证：
.
满足，，，.（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若
，记数列的前项和为，求证：.
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2021-02-02更新
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1513次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038
20-21高二上·浙江·期中
2 . 已知数列
满足
，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和
，求证：
．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）令
，记数列的前n项和，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知数列满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列
的前项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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932次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
4 . 已知各项均为正数的数列满足
，且
，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）数列
的前项和为，求证：
．
满足，且，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）数列
的前项和为，求证：．
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2021-02-21更新
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126次组卷
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2卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题
2020高三·全国·专题练习
5 . 已知数列{an}中，a1＝
，其前n项的和为Sn，且满足an＝
(n≥2).
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：S1＋S2＋
S3＋…＋
Sn<1.
，其前n项的和为Sn，且满足an＝ (n≥2).（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：S1＋
S2＋S3＋…＋Sn<1.
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6 . 已知满足
，
.
（Ⅰ）证明
是等差数列；
（Ⅱ）求的前项和；
（Ⅲ）若
，
的前项和是，求证：
．
满足，.（Ⅰ）证明
是等差数列；（Ⅱ）求
的前项和；（Ⅲ）若
，的前项和是，求证：．
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7 . 设为数列的前项和，已知
，
.
（1）求出
，
的值，并证明：数列
为等比数列；
（2）设
，数列
的前项和为，求证：
.
为数列的前项和，已知，.（1）求出
，的值，并证明：数列为等比数列；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
8 . 设数列满足，，当
.
（1）计算，
，猜想的通项公式，并加以证明.
（2）求证：
.
满足，，当.（1）计算
，，猜想的通项公式，并加以证明.（2）求证：
.
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2020-10-11更新
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950次组卷
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3卷引用：云南师大附中2021届高三适应性月考（二）理科数学试题
解题方法
9 . 已知是正项数列
的前项和，
，
.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设
，数列
的前项和，
①求证：
；
②解关于的不等式：
.
是正项数列的前项和，，.（1）证明：数列
是等差数列；（2）设
，数列的前项和，①求证：
；②解关于
的不等式：.
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.
为等比数列，并求
.
