1 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

2 . 已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列，记的前项和为.
(1)求的通项公式及;
(2)记，证明:.

3 . 设等比数列的前项和为，数列为等差数列，且公差，.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)数列的前项和为，求证：.

4 . 正项数列的前n项的积为，的前n项的积为，已知是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项的和为，证明：.

5 . 已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

6 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是数列的前项的和，求证：，.

7 . 已知等差数列是递增数列，记为数列的前n项和，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证.

8 . 已知数列满足，，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求数列的前n项的和．

9 . 已知正项数列满足:,且.
(1)证明数列是等差数列;
(2)若,求数列的前项和.

10 . 已知数列中，，为等差数列，它的前n项和为，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．