1 . 已知函数的图像上有一点列，点在轴上的射影是，且，且.
(1)求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设四边形的面积是，求证：.

2 . 正项递增数列的前项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，，，数列的前项和为，证明：.

3 . 求证:.

4 . 已知证明.

5 . 已知二次函数图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上；又，，且，对任意都成立.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)求证：
①；
②.

6 . 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
（3）设，若数列的前项和，证明：．

7 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求证：当时，；
（2）求证：.

8 . 已知数列满足，，且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．

9 . 已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）证明：.

10 . 已知，点在函数的图象上，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求及数列的通项公式；
（3）记，求数列的前项和，并证明：．