名校
1 . 设是数列的前项和,对任意都有成立(其中是常数).
(1)当时,求:
(2)当时,
①若,求数列的通项公式:
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”,如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有,且,若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合;若不存在.说明理由.
(1)当时,求:
(2)当时,
①若,求数列的通项公式:
②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”,如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有,且,若存在,求数列的首项的所有取值构成的集合;若不存在.说明理由.
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2019-12-03更新
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353次组卷
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4卷引用:上海市大同中学2018-2019学年高三上学期9月开学考试数学试题
名校
2 . 已知数列中,是、的等差中项,且满足对任意,都有,数列的前n项和记为.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和以及.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和以及.
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3 . 已知数列的各项均为正数,且,对于任意的,均有,.
(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;
(2)若数列中去掉的项后,余下的项组成数列,求;
(3)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得、、成等比数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;
(2)若数列中去掉的项后,余下的项组成数列,求;
(3)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得、、成等比数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2020-01-29更新
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1819次组卷
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5卷引用:2017届上海市普陀区高三上学期质量调研(一模)数学试题
2017届上海市普陀区高三上学期质量调研(一模)数学试题(已下线)必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】(已下线)考点21 求和方法(第2课时)练习-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题二 数列求和-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
4 . 把一系列向量按次序排成一排,称之为向量列,记作,向量列满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)设表示向量间的夹角,为与轴正方向的夹角,若,求.
(3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项,若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)设表示向量间的夹角,为与轴正方向的夹角,若,求.
(3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项,若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知数列满足条件,且,
(1)计算、、,请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明;
(2)设,求的值.
(1)计算、、,请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明;
(2)设,求的值.
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解题方法
6 . 按照如下规则构造数表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:即4,6,6,8;(即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出,再各项加3写出)
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为.
(1)求;
(2)试求与的递推关系,并据此求出数列的通项公式;
(3)设,求和的值.
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为.
(1)求;
(2)试求与的递推关系,并据此求出数列的通项公式;
(3)设,求和的值.
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2020-02-10更新
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280次组卷
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3卷引用:2016届上海市徐汇区、金山区、松江区高考二模(文科)数学试题
名校
7 . 设数列的前项和为,且.
(1)求、、的值;
(2)求出及数列的通项公式;
(3)设,求数列的前项和为.
(1)求、、的值;
(2)求出及数列的通项公式;
(3)设,求数列的前项和为.
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8 . 在等差数列中,,.令,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)是否存在正整数,( ),使得,,成等比数列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)是否存在正整数,( ),使得,,成等比数列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 将个数,,…,的连乘积记为,将个数,,…,的和记为.()
(1)若数列满足,,,设,,求;
(2)用表示不超过的最大整数,例如,,.若数列满足,,,求的值;
(3)设定义在正整数集上的函数满足:当()时,,问是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由(已知).
(1)若数列满足,,,设,,求;
(2)用表示不超过的最大整数,例如,,.若数列满足,,,求的值;
(3)设定义在正整数集上的函数满足:当()时,,问是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由(已知).
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名校
解题方法
10 . 数列的前项和为,
(1)写出的值,并求的通项公式;
(2)正项等差数列的前项和为,且,并满足,成等比数列.
(i)求数列的通项公式
(ii)设,试确定与的大小关系,并给出证明.
(1)写出的值,并求的通项公式;
(2)正项等差数列的前项和为,且,并满足,成等比数列.
(i)求数列的通项公式
(ii)设,试确定与的大小关系,并给出证明.
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2020-02-07更新
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480次组卷
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2卷引用:上海市晋元高级中学2015-2016学年高二上学期期中数学试题