2024高二下·全国·专题练习
解题方法
1 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前
项和，则
（ ）
，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ）| A．2023 | B．2024 | C．2025 | D．2026 |
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的值；
(2)证明：
．
．(1)若
恒成立，求实数的值；(2)证明：
．
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3 . 已知数列满足：
，正项数列
满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1178次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
4 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为
的线段
，取的中点
，以
为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为
，再取
的中点
，以
为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为
，以此类推，则
__________ ，
__________ .
的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则
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2024-02-12更新
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1035次组卷
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3卷引用：第5讲：数列模型的应用【练】
5 . 已知数列的前项和
，数列满足：
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设数列
的前项和为
，且
，求；
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前项和，数列满足：．(1)证明：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，且，求；(3)设数列
满足：．证明：．
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2024-02-04更新
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389次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷
福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
6 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，
，
且
．若
则称a与b关于模m同余，记作
（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程
（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中
．
①若
（
），数列的前n项和为，求
；
②若
（），求数列的前n项和．
，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）．(1)解同余方程
（mod3）；(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中．①若
（），数列的前n项和为，求；②若
（），求数列的前n项和．
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2024-02-03更新
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2645次组卷
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9卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题（已下线）题型18 4类数列综合（已下线）黄金卷08（2024新题型）浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
7 . 若数列满足：当
时，
（
），则数列的前28项和为（ ）
满足：当时，（），则数列的前28项和为（ ）| A．2048 | B．2046 | C．4608 | D．4606 |
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23-24高三上·山东烟台·期末
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：
.
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23-24高三上·安徽·期末
名校
解题方法
9 . 已知数列
的通项公式为
，若对任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是______ ．
的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2024-02-14更新
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415次组卷
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3卷引用：专题05：数列不等式问题
23-24高三上·广西柳州·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知是等差数列的前项和，满足
，设
，数列
的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）
是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B．使得 成立的最大的值为4045 |
C． |
D．当 时，取得最小值 |
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