1 . 已知函数 ．
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；
（3）求证：．

2 . 已知数列中，, 且.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）令, 数列的前项和为, 试比较与的大小；
（3）令, 数列的前项和为, 求证: 对任意, 都有.

3 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.