1 . 已知数列满足:;;,,其中,.数列的通项公式____________ ,令,则数列的前n项和____________ .
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名校
解题方法
2 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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2024-03-12更新
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1429次组卷
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4卷引用:山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
3 . 已知首项不为0的等差数列,公差(为给定常数),为数列前项和,且为所有可能取值由小到大组成的数列.
(1)求;
(2)设为数列的前项和,证明:.
(1)求;
(2)设为数列的前项和,证明:.
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2023-02-22更新
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4319次组卷
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13卷引用:山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题
山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题山东省烟台市芝罘区高中协同联考2023届高三三模数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)专题04数列求和(裂项求和)(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题4 数列专题13数列(解答题)(已下线)专题15 数列求和-1(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练(已下线)第四节 数列求和 (讲)(已下线)数列与不等式
4 . 对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列,其中.
(1)已知数列的通项公式为,数列的前n项和为.
①求;
②记数列的前n项和为,数列的前n项和为,且,求实数的值.
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”.试证明上述求和公式.
(1)已知数列的通项公式为,数列的前n项和为.
①求;
②记数列的前n项和为,数列的前n项和为,且,求实数的值.
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个,下底有cd个,共有n层的堆积物(堆积方式如图),提出可以用公式求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”.试证明上述求和公式.
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2023-02-13更新
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1013次组卷
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3卷引用:山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)
5 . 已知数列满足,,则下列说法正确的有( )
A.数列是递增数列 | B. |
C. | D. |
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2023-02-13更新
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821次组卷
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3卷引用:山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)微考点4-2 新高考新试卷结构数列的通项公式的9种题型总结
名校
解题方法
6 . 已知数列满足,,记数列的前n项和为,若对于任意,不等式恒成立,则实数k的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-13更新
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3164次组卷
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11卷引用:山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末全真模拟卷(3)(考试范围:高中全部内容)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)福建省华安县第一中学2022-2023学年高二上学期11月第二次月考数学试题第四章 数列(单元测)(已下线)期末押题预测卷(拔高卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)1.3.2 等比数列与指数函数(同步练习基础版)新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 数列(6)专题03等比数列(已下线)第04讲 数列求和(练)
7 . 设直线:与圆:交于不同的两点,已知,,记数列的前项和为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-03-04更新
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571次组卷
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3卷引用:山东省威海市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知等比数列的公比,且,是的等差中项.数列的前n项和为,满足,.
(1)求和的通项公式;
(2)设,求的前2n项和.
(1)求和的通项公式;
(2)设,求的前2n项和.
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2022-01-22更新
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1196次组卷
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4卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)A卷(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题(B卷)
解题方法
9 . 已知等比数列的前项和为,,.数列的前项和为,且,.
(1)分别求数列和的通项公式;
(2)若,为数列的前项和,是否存在不同的正整数,,(其中,,成等差数列),使得,,成等比数列?若存在,求出所有满足条件的,,的值;若不存在,说明理由.
(1)分别求数列和的通项公式;
(2)若,为数列的前项和,是否存在不同的正整数,,(其中,,成等差数列),使得,,成等比数列?若存在,求出所有满足条件的,,的值;若不存在,说明理由.
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2021-01-31更新
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551次组卷
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5卷引用:山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题09 《数列》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
10 . 若数列的前项和为,,则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为,设数列的前项和为,若对一切恒成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2020-11-30更新
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2148次组卷
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13卷引用:山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题
山东省烟台莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二提优班上学期10月月考数学试题江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试(全国新高考卷)数学试题(已下线)专题9 数列通项公式和前n项和-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析(已下线)“8+4+4”小题强化训练(32)数列的综合应用-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考(6月)数学试题宁夏银川一中2023届高三上学期第三次月考数学(文)试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测文科数学试题