1 . 在已知数列
中，
(1)求
及数列的通项公式；
(2)已知数列的前
项和为
，求证：
；
(3)中是否存在不同的三项
恰好成等差数列？若存在，求出
的关系；若不存在，请说明理由.
中，(1)求
及数列的通项公式；(2)已知数列
的前项和为，求证：；(3)
中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.
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2 . 在高等数学中对于二阶线性递推式
求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为
①，若①有两个不同实数根
，则可令
；若①有两个相同的实根
，则可令
，再根据
求出
，代入即可求出数列的通项.
(1)斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如
的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式；
(2)已知数列中
，数列
满足
，数列
满足
，求数列的前项和
.
求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为①，若①有两个不同实数根，则可令；若①有两个相同的实根，则可令，再根据求出，代入即可求出数列的通项.(1)斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如
的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式；(2)已知数列
中，数列满足，数列满足，求数列的前项和.
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3 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标
和区域内该植物分布的数量
（
，2，…，15），得到数组
．已知
，
，
．
(1)求样本（，2…，15）的相关系数；
(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的
，寿命为
的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．
（ⅰ）求
（）的表达式；
（ⅱ）推导该植物寿命期望
的值．
附：相关系数
．
和区域内该植物分布的数量（，2，…，15），得到数组．已知，，．(1)求样本
（，2…，15）的相关系数；(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的
，寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．（ⅰ）求
（）的表达式；（ⅱ）推导该植物寿命期望
的值．附：相关系数
．
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2024-04-01更新
|
1646次组卷
|
3卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
4 . 已知数列满足
，
.
(1)若
，求数列
的前n项和；
(2)若
，设数列
的前n项和为，求证：
.
满足，.(1)若
，求数列的前n项和；(2)若
，设数列的前n项和为，求证：.
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5 . 如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知
，记
，
，…，
的长度构成的数列为
，则
的整数部分是（ ）
，记，，…，的长度构成的数列为，则的整数部分是（ ）
| A．87 | B．88 | C．89 | D．90 |
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6 . 已知递增数列的前项和满足
，
，设
，若对任意，不等式
恒成立，则
的最小值为（ ）
的前项和满足，，设，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为（ ）| A．2023 | B．2024 | C．4045 | D．8089 |
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7 . 已知数列满足
，
，且
，则（ ）
满足，，且，则（ ）A． | B．数列 是等差数列 |
C．数列 是等差数列 | D．数列 的前n项和为 |
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2022-03-04更新
|
1161次组卷
|
4卷引用：浙江省金华市东阳外国语学校2023-2024学年高二上学期12月检测数学试题
8 . 已知数列满足，
，数列的前项和为
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)
表示不超过
的最大整数，如
，设
的前项和为，令
，求证：
.
满足，，数列的前项和为.(1)求数列
，的通项公式；(2)
表示不超过的最大整数，如，设的前项和为，令，求证：.
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9 . 已知数列 an满足
，则 
__________ ．
，则
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2022-01-26更新
|
619次组卷
|
3卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
10 . 已知数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，数列满足：
，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)（i）若
，记
，求数列的前项和；
（ii）若
，证明：
．
是以为首项，为公比的等比数列，数列满足：，，．(1)求数列
的通项公式；(2)（i）若
，记，求数列的前项和；（ii）若
，证明：．
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