1 . 已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于

A．

B．

C．

D．

2 . 已知数列满足，且对任意非负整数均有：．
（1）求；
（2）求证：数列是等差数列，并求的通项；
（3）令，求证：

3 . 设函数，证明：
（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；
（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足.

4 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，探求使恒成立的的最大整数值．

5 . 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列是各项均为正数的等差数列.
（1）若，且成等比数列，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；
（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不同正整数次幂，求证:数列中存在无穷多项构成等比数列.

7 . 已知函数．
(1)证明函数的图像关于点对称；
(2)若，求；
(3)在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

8 . 已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．

9 . 已知函数对任意，都有.
（1）求和的值；
（2）若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明．
（3）令，试比较与的大小．

10 . 设、是函数的图象上任两点，且，已知点横坐标为，
（1）求点的纵坐标；
（2）若，其中且，求．
（3）已知，其中，为数列的前项和， 若对一切都成立，求取值范围．