名校
1 . 数列
满足：
，
；
(1)求证：
；
(2)求证：对任意正数
，都存在正整数
使得
成立；
(3)求证：
满足：，；(1)求证：
；(2)求证：对任意正数
，都存在正整数使得成立；(3)求证：
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2022-11-26更新
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768次组卷
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6卷引用：上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题单元检测篇B提升卷（高二北师大版）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
名校
解题方法
2 . 已知数列的前
项和为
，满足：
.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，数列
满足
，记
为的前项和，求证：
；
(3)在（2）的前提下，记
，数列
的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
的前项和为，满足：.(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，数列满足，记为的前项和，求证：；(3)在（2）的前提下，记
，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
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2022-11-11更新
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1106次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）天津市2023届高三高考前最后一卷数学试题
名校
解题方法
3 . 若数列
的前项和为，且满足等式
.
（1）求数列的通项公式；
（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；
（3）令
，记函数
的图像在
轴上截得的线段长为
，设
，求，并证明：
.
的前项和为，且满足等式.（1）求数列
的通项公式；（2）能否在数列
中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；（3）令
，记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：.
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2021-10-18更新
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1355次组卷
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10卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（文）试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（理）试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点3 通项放缩法证明数列不等式
4 . 在数列中，
，且对任意的
，
、
、
构成
为公差的等差数列.
（1）求证：
、
、
成等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，试问当
时，数列
是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由.
中，，且对任意的，、、构成为公差的等差数列.（1）求证：
、、成等比数列；（2）求数列
的通项公式；（3）设
，试问当时，数列是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 数列的前项和为，
（1）写出
的值，并求的通项公式；
（2）正项等差数列的前项和为，且
,并满足
，成等比数列.
（i）求数列的通项公式
（ii）设
，试确定
与
的大小关系，并给出证明.
的前项和为，（1）写出
的值，并求的通项公式；（2）正项等差数列
的前项和为，且,并满足，成等比数列.（i）求数列
的通项公式（ii）设
，试确定与的大小关系，并给出证明.
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2020-02-07更新
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480次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2015-2016学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知数列满足条件
，且
，
（1）计算
、
、，请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设
，求
的值.
满足条件，且，（1）计算
、、，请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；（2）设
，求的值.
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7 . 已知数列
中，
，
，的前项和为，且满足
（
）.
（1）试求数列的通项公式；
（2）令
，是
的前项和，证明：
；
（3）证明：对任意给定的
，均存在
，使得
时，（2）中的
恒成立.
中，，，的前项和为，且满足（）.（1）试求数列
的通项公式；（2）令
，是的前项和，证明：；（3）证明：对任意给定的
，均存在，使得时，（2）中的恒成立.
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2019-12-05更新
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506次组卷
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3卷引用：上海市向明中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题
