1 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

2 . 已知等差数列满足，，，成等比数列；数列满足，．
（1）求数列，的通项公式．
（2）数列的前n项和为，证明．

3 . 已知等差数列的首项，前项和为，且；等比数列满足，．
（1）求证：数列中的每一项都是数列中的项；
（2）若，设，求数列的前项的和．
（3）在（2）的条件下，若有，求的最大值．

4 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.
（1）求证：；
（2）设，其前项和为，求；
（3）在（2）的条件下，设，求使不等式对一切且均成立的最大整数.

5 . 在数列中，，且对任意的，、、构成为公差的等差数列.
（1）求证：、、成等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，试问当时，数列是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由.

6 . 若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 设数列的前n项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在，使不等式成立，求实数的最大值.

8 . 已知数列的前n项和为，已知，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．

9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{f_n}称为斐波那契数列.并将数列{f_n}中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{g_n}，则下列结论正确的是（       ）

A．g2019＝2

B．

C．g1+g2+g3+⋯+g2019＝2688

D．

10 . 已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（       ）

A．－4

B．－2

C．0

D．2