1 . 已知数列满足，且，数列满足，且（表示不超过的最达整数），．
(1)求；
(2)令，记数列的前项和为，求证：．

2 . 已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则（       ）

A．是等差数列

B．

C．

D．

3 . 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是___________.

5 . 数列各项均为正数，的前n项和记作，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前2023项和．

6 . 已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________.

7 . 已知数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项的和为(       )

A．

B．

C．

D．

8 . 设数列满足，且，，设，若，则整数______．