组卷网 > 知识点选题 > 裂项相消法求和
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解析
| 共计 14 道试题
1 . 已知斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的第个数记为,则,已知,则______.(用含的代数式表示)
2024-06-02更新 | 77次组卷 | 1卷引用:江西省于都中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 我国元代数学家朱世杰在他的《四元玉鉴》一书中对高阶等差数列求和有精深的研究,即“垛积术”.对于数列,①,从第二项起,每一项与它前面相邻一项的差构成数列,②,称该数列②为数列①的一阶差分数列,其中;对于数列②,从第二项起,每一项与它前面相邻一项的差构成数列,③,称该数列③为数列①的二阶差分数列,其中按照上述办法,第次得到数列,④,则称数列④为数列①的阶差分数列,其中,若数列阶差分数列是非零常数列,则称数列阶等差数列(或高阶等差数列).
(1)若高阶等差数列,求数列的通项公式;
(2)若阶等差数列的通项公式

(ⅰ)求的值;

(ⅱ)求数列的前项和

附:
2024-06-01更新 | 148次组卷 | 1卷引用:江西省上进联考2023-2024学年高三下学期5月高考适应性大练兵数学试题
3 . 在学习完“错位相减法”后,善于观察的同学发现对于“等差等比数列”此类数列求和,也可以使用“裂项相消法”求解.例如,故数列的前n项和.记数列的前n项和为,利用上述方法求       
A.B.C.D.
2024-05-25更新 | 241次组卷 | 1卷引用:江西省部分学校2024届高三5月大联考数学试卷
4 . 已知数列的前项和为,等差数列的公差为,且,则(       
A.若,则B.若,则为递减数列
C.若,则D.若,则
2024-05-10更新 | 310次组卷 | 1卷引用:江西省2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题
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5 . 在个数码构成的一个排列中,若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面,则称它们构成逆序(例如,则构成逆序),这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数,记为,例如,.
(1)计算
(2)设数列满足,求的通项公式;
(3)设排列满足,证明:.
2024-04-22更新 | 347次组卷 | 2卷引用:江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 伯努利不等式又称贝努力不等式,由著名数学家伯努利发现并提出.伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用.伯努利不等式的一种常见形式为:当时,,当且仅当时取等号.
(1)假设某地区现有人口万,且人口的年平均增长率为,以此增长率为依据,试判断年后该地区人口的估计值是否能超过万?
(2)数学上常用表示的乘积,
①证明:
②数列满足:,证明:
2024-04-12更新 | 300次组卷 | 1卷引用:江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 已知数列满足,且.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和
(3)若对任意的恒成立,求实数k的取值范围.
2024-04-01更新 | 319次组卷 | 1卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

8 . 已知数列的前项和为.


(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在实数,使数列为等差数列?若存在,求出的值:若不存在,请说明理由;
(3)已知数列,其前项和为,求使得对所有都成立的自然数的值.
2024-03-31更新 | 495次组卷 | 1卷引用:江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知数列共有项,,且,记这样的数列共有个,则(     
A.B.
C.D.
2024-03-30更新 | 418次组卷 | 2卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试卷
10 . 已知正项数列的前n项和满足n为正整数),则_________;记,若函数的值域为,则实数k的取值范围是__________
2024-03-16更新 | 85次组卷 | 1卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题
共计 平均难度:一般