组卷网 > 知识点选题 > 裂项相消法求和
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 9 道试题
1 . 在数学中,把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数(质数).历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”;还有“欧拉质数多项式”:.但经后人研究,这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议:将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数,比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19,就会得到加密数据.这个过程叫加密,逆过程叫解密.
(1)数列DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值;
(2)依据的数值写出数列的通项公式(不用严格证明但要检验符合).并求数列项的和
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数是方程的两个根的导数.设.证明:对任意的正整数,都有.(本小题数列不同于第(1)(2)小题)
7日内更新 | 196次组卷 | 1卷引用:安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
2 . 已知函数,其中
(1)若,证明:时,
(2)若函数在其定义域内单调递增,求实数的值;
(3)已知数列的通项公式为,求证:
2024-05-16更新 | 148次组卷 | 1卷引用:安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题
3 . 已知函数,则(       
A.函数上单调递减
B.函数为奇函数
C.当时,函数恰有两个零点
D.设数列是首项为,公差为的等差数列,则
2024-05-15更新 | 1183次组卷 | 3卷引用:安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 满足的数列称为卢卡斯数列,则(       
A.存在非零实数t,使得为等差数列
B.存在非零实数t,使得为等比数列
C.
D.
6 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较的大小,并给出证明;
(3)设,证明:
7 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设a.若则称ab关于模m同余,记作(modm)(“|”为整除符号).
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中
①若),数列的前n项和为,求
②若),求数列的前n项和
2024-02-03更新 | 2716次组卷 | 9卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
单选题 | 较难(0.4) |
名校
解题方法
8 . 若数列满足:当时,),则数列的前28项和为(       
A.2048B.2046C.4608D.4606
2024-02-03更新 | 949次组卷 | 2卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
9 . 已知数列满足
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
共计 平均难度:一般