【推荐1】已知函数.
(1)若函数的最小值为，求实数的值；
(2)当时，求证：.

【推荐2】已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）证明：当时，；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数 最小值为
(1)求 ；
(2)若 ，且，过点 可以作曲线 的三条切线． 证明：

【推荐1】已知数列满足，且，数列满足，且．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得对于任意的且，恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知函数（）.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：（，）.

【推荐3】已知数列满足，求数列的前n项和．

【推荐1】某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.
（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；
（2）记每日生产平均成本求证：；
（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.

【推荐2】已知函数，．
(1)若，求a；
(2)若，的极大值大于b，证明：．

【推荐3】用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过理．