1 . 设数列
满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前
项和
，并证明
.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和，并证明.
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名校
解题方法
2 . 若数列满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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796次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
3 . 已知数列的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列
的前项和
，证明：
.
的首项，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知数列中，
，数列的前n项和满足：
．
(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式
；
(2)设
，且数列
的前n项和，求证：
．
中，，数列的前n项和满足：．(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式；(2)设
，且数列的前n项和，求证：．
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5 . 已知数列满足
，
.
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前项和为，求证：
.
满足，.(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.
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2023-09-21更新
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803次组卷
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5卷引用：福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题
福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)数列
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)数列
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
；(3)求证：
．
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为，
，
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，求证数列
的前项和
．
的前项和为，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求证数列的前项和．
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2023-08-24更新
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570次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前n项和为，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2472次组卷
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9卷引用：专题04数列求和（裂项求和）
名校
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为.
(1)若
，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
的前n项和为.(1)若
，，证明：；(2)在（1）的条件下，若
，数列的前n项和为，求证
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2023-06-21更新
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548次组卷
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4卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知数列的前n项和为，，
，
．
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)令
，证明：
．
的前n项和为，，，．(1)求证：数列
为等差数列；(2)令
，证明：．
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2023-06-16更新
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346次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
