1 . 已知数列是等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和

2 . 已知等比数列满足，且成等差数列，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)若在数列任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新的数列．若实数满足，求数列的前2n项和．

3 . 在等差数列中，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 把一个等腰直角三角形对折一次后再展开得到图形如图，则图中等腰直角三角形（折痕所在线段也可作为三角形的边）有个，分别为、、.若把连续对折次后再全部展开，得到的图形中等腰直角三角形（折痕所在线段也可作为三角形的边且面积相同的三角形如有部分重合只算一个）的个数记为，则______.数列的前项和为______.
   

5 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

7 . 已知数列中，，数列的前项和，满足，数列为等比数列，，，．
(1)求证：当时，数列是常数列，并求出数列和的通项公式；
(2)删除数列中的第项（其中，2，3，，将剩余的项按照从小到大的顺序排成新数列，求数列的前20项和．

8 . 已知正项数列的前项和为，若，________.
请在①；②构成等差数列这两个条件中任选一个补充在上面题干中，并求数列的通项公式及前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知等差数列和等比数列满足，.
(1)求数列，通项公式
(2)设数列中满足，求和

10 . 已知数列满足，对，有．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，求n的最大值．