解题方法
1 . 已知数列
的各项均为正数，其前
项和
.
（1）求数列的通项公式an；
（2）设
；若称使数列
的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.
的各项均为正数，其前项和.（1）求数列
的通项公式an；（2）设
；若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.
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名校
2 . 已知等差数列
的前项的和为
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求
；
(3)设
，
表示不超过
的最大整数，求
的前1000项的和.
的前项的和为，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求；(3)设
，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和.
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2019-03-28更新
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1450次组卷
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2卷引用：【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2019届高三第五次模拟考试数学（理）试题
3 . 在数列
中，
.
(1)求证数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和
；
(3)求数列的前项和
.
中，.(1)求证数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求数列的前项和；(3)求数列
的前项和.
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名校
4 . 已知数列中，
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的前
项和
，并求满足
的所有正整数.
中，，.（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列
的前项和，并求满足的所有正整数.
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2018-05-24更新
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1753次组卷
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10卷引用：2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷
2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷2015届湖南长沙长郡中学等十三校高三第二次联考理科数学试卷2015届广东省汕头市潮南区高三高考模拟二理科数学试卷2015届浙江省杭州二中高三仿真考理科数学试卷2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一下期中理科数学试卷黑龙江省穆棱市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】天津市第一中学2018届高三下学期第五次月考数学（理）试题【全国百强校】河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题天津市南开中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题2019届浙江省慈溪中学高三下学期高考适应性测试数学试题
名校
5 . 等差数列
中，
(1)求的通项公式
（2）设
，求数列
的前10项和，其中
表示不超过x的最大整数，
如
中，(1)求
的通项公式（2）设
，求数列的前10项和，其中表示不超过x的最大整数，如
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6 . 已知是等差数列
的前n项和，数列是等比数列，
恰为
与
的等比中项，圆
，直线
，对任意
，直线
都与圆C相切.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
时，
时，
，
的前n项和为，求证：对任意
，都有
是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为与的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.（1）求数列
的通项公式；（2）若
时，时，，的前n项和为，求证：对任意，都有
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