1 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围.

2 . 定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）.
（1）求，；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

3 . （Ⅰ）设关于x的不等式（1﹣a）x²﹣4x+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，求关于x的不等式2x²+（2﹣a）x﹣a＜0的解集．
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C对应的边为a、b、c，面积为S，求证：a²+b²+c²≥4S．

4 . 已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图象过A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，且满足a²＋(y₁＋y₂)a＋y₁y₂＝0.
(1)求证y₁＝－a或y₂＝－a；
(2)求证函数f(x)的图象必与x轴有两个交点；
(3)若f(x)＞0的解集为{x|x＞m或x＜n}(n＜m＜0)，解关于x的不等式cx²－bx＋a＞0.

5 . 已知f(x)＝3ax²＋6x－1，a∈R．
（1）当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；
（2）如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有f(x)≤ (x＋2)²成立．
(1)证明：f(2)＝2；
(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；
(3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．