1 . 已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是________.

2 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为____________．(，)

3 . 函数的值域为_______________.

4 . 已知不等式的解集为A，的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是________.

5 . 设对任意恒成立，其中、是整数，则的取值的集合为____．

6 . 已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为______.

7 . 定义区间的长度均为，其中．已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为            ．

8 . 已知，则的最大值是__________．