1 . 已知函数的定义域为，且满足：当时，，、，都有.
(1)判断函数的单调性并加以证明；
(2)若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知椭圆的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：是直角三角形；
(3)求面积的最大值.

3 . 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（       ）

A．2

B．

C．3

D．

4 . 函数，已知实数，，且，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．存在，使得

D．恒成立

5 . 杭州第19届亚运会（The19thAsianGames）又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本次亚运会共有45个国家（地区）12500余名运动员参加，赛事分6个赛区40多个场馆进行.某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米隔热层的建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）．当隔热层的厚度为5厘米时，等于2万元．已知15年的总维修费用为20万元，记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）．
(1)求常数k；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．

6 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某杭州纪念品商家为了迎合亚运会拟举行促销活动.经调查测算，商品的年销售量（万件）与年促销费用（万元）满足如下关系：（为常数），如果不搞促销活动，则商品年销售量为万件.已知商家每年固定投入万元（门店租赁、水电费用等），商品的进货价为元/件，商家对商品的售价定为每件产品的年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和产品进货投入）.
(1)将该产品的年利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数（利润=销售额－产品成本－促销费用）；
(2)当促销费用（万元）为何值时，该商家能够获得利润最大？此时利润最大值为多少？

8 . 已知正数，满足，则下列各选项正确的是（       ）

A．的最小值为	B．的最小值为
C．的最小值为8	D．

9 . 小明使用一架两臂不等长的天平称黄金.小明先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，你认为小明两次称得的黄金总重量（       ）（附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中分别为左右盘中物体质量，分别为左右横梁臂长）.

A．等于

B．小于

C．大于

D．与左右臂的长度有关

10 . 若，则的最小值是_____．