1 . 已知正数，满足．
(1)求的最大值，并写出取最大值时，的取值；
(2)求的最小值，并写出取最小值时，的取值．

2 . 若正数，满足，则的最小值为______．

3 . ，，且，则ab的最小值为________．

4 . 目前，我国汽车工业迎来了巨大的革命时代，确保汽车产业可持续发展，国内汽车市场正由传统燃油车向新能源、智能网联汽车升级转型.某汽车企业决定生产一种智能网联新型汽车，生产这种新型汽车的月成本为400（万元），每生产x台这种汽车，另需投入成本（万元），当月产量不足40台时，（万元）；当月产量不小于40台时，（万元）．若每台汽车售价为20（万元），且该车型供不应求．
(1)求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
(2)月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润?并求出最大月利润．

5 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，直线过定点.
(1)设点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)若直线与曲线相交于两点，求面积取最大值时，直线的方程.

6 . （1）求函数的最大值；
（2）已知，求证：．

7 . 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，则菜园的最大面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知圆，若直线l与圆C交于A，B两点，则△ABC的面积最大值为___________.

9 . 若对任意的，恒成立，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，，且，则的最小值为________．