名校
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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521次组卷
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3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知二次函数.
(1)若的解集为,解关于的不等式;
(2)已知,若对于一切实数恒成立,并且存在,使得成立,求的最小值.
(1)若的解集为,解关于的不等式;
(2)已知,若对于一切实数恒成立,并且存在,使得成立,求的最小值.
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解题方法
3 . (1)已知不等式解集为,解关于x的不等式;
(2)已知函数,求的值域.
(2)已知函数,求的值域.
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解题方法
4 . (1)解关于的不等式:;
(2)已知,其中,求的最小值.
(2)已知,其中,求的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数,且的解集为.
(1)解关于的不等式,;
(2)设,若对于任意的、都有,求的最小值.
(1)解关于的不等式,;
(2)设,若对于任意的、都有,求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围.
(1)解关于的不等式;
(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围.
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2020-02-16更新
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510次组卷
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2卷引用:重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)若,,求不等式的解;
(2)对任意,,试确定函数的最小值(用含,的代数式表示),若正数、满足,则、分别取何值时,有最小值,并求出此最小值.
(1)若,,求不等式的解;
(2)对任意,,试确定函数的最小值(用含,的代数式表示),若正数、满足,则、分别取何值时,有最小值,并求出此最小值.
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2019-11-15更新
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293次组卷
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2卷引用:上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
8 . 已知.
(1)比较,,在时的大小关系;
(2)解关于的不等式:;
(3)若在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)比较,,在时的大小关系;
(2)解关于的不等式:;
(3)若在上恒成立,求实数的取值范围.
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