基本不等式练习题及答案-全国高中数学课前预习-组卷网

24-25高一上·全国·课前预习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值

1 . 利用基本不等式求最值
已知

，

，则：
（1）如果和

等于定值s，那么当

时，积xy有最大值______；
（2）如果积xy等于定值p，那么当

时，和

有最小值______．

2024-06-05更新 | 62次组卷 | 1卷引用：北师大版2019 必修第一册第一章预备知识挖空练习

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24-25高一上·全国·课前预习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

基本不等式的内容及辨析

2 . 几个重要不等式
（1）

（a，

）（当且仅当

时取等号）.
变形式：______（a，

）（当且仅当

时取等号）.
（2）基本不等式：______（

，

）（当且仅当

时取等号）.
变形式：

（

，

），

（a，

）（当且仅当

时等号成立）.
（3）

（a，b，

）（当且仅当

时取等号）.
（4）若

，则

，

（当且仅当

时取等号）.

2024-06-05更新 | 25次组卷 | 1卷引用：北师大版2019 必修第一册第一章预备知识挖空练习

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19-20高一·浙江杭州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

3 . 若实数m，

，满足

，以下选项中正确的有（）

A．mn的最大值为	B．的最小值为
C．的最小值为	D．最小值为

2023-12-15更新 | 1122次组卷 | 42卷引用：专题07 基本不等式-【高效预习】2021-2022学年高一数学上学期新课预学案（人教A版2019必修第一册）

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19-20高一·浙江·期末

单选题 | 适中(0.65) |

作差法比较代数式的大小由基本不等式比较大小

名校

解题方法

作差法比较大小

4 . 下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-20更新 | 556次组卷 | 24卷引用：第2课时课前基本不等式

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2019·广东茂名·一模

单选题 | 容易(0.94) |

基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

5 . 用一段长为

cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-12更新 | 334次组卷 | 12卷引用：【新教材精创】3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点学案（2）-人教B版高中数学必修第一册

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23-24高三上·河北邢台·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值二项分布的方差

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 若

，且

，则（）

A．a的最小值为4	B．的最小值为4
C．a的最大值为4	D．的最大值为4

2023-10-07更新 | 486次组卷 | 6卷引用：7.4.1 二项分布（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

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23-24高二上·河北沧州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值直线截距式方程及辨析基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

7 . 过点

作直线

分别交

的正半轴于

两点．

(1)求

面积的最小值及相应的直线

的方程；
(2)当

取最小值时，求直线

的方程.

2023-09-20更新 | 1011次组卷 | 6卷引用：专题03 直线的方程及其位置关系（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

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10-11高一上·陕西西安·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

8 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入

（单位：元）关于产量

（单位：个）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为产量

的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润

利润

产量）

2023-09-19更新 | 751次组卷 | 103卷引用：3.4 函数的应用（一）（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

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23-24高二上·江苏盐城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值由一般式方程判断直线的垂直直线过定点问题轨迹问题——圆

名校

解题方法

求解直线的定点

9 . 已知动直线

：

和

：

，

是两直线的交点，

、

是两直线

和

分别过的定点，下列说法正确的是（）

A．点的坐标为	B．
C．的最大值为10	D．的轨迹方程为

2023-09-02更新 | 1752次组卷 | 9卷引用：第二章直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·黑龙江鹤岗·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值直线与坐标轴围成图形的面积问题直线的一般式方程及辨析

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围待定系数法求直线方程

10 . 设直线l的方程为

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
(2)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，

的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程.

2023-08-27更新 | 908次组卷 | 3卷引用：第二章直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）

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