1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知均为正数，且，求证：；
(2)已知，求证：.

2 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

3 . 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：．
(1)证明不等式：.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）
(2)若一个直角三角形的直角边分别为，斜边，求直角三角形周长的取值范围．

4 . （1）比较与的大小；
（2）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖，并假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.

5 . 已知函数．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)若，试比较和的大小．

6 . 求证下列问题：
(1)已知均为正数，求证:.
(2)已知，求证: 的充要条件是.

7 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：.

8 . 已知a，b都是正数，求证：
(1)；
(2)．

9 . 已知a，b为正实数．
(1)证明：；
(2)若，证明：．

10 . 请选择适当的方法证明.
(1)已知，，且，证明：；
(2)已知，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.