名校
解题方法
1 . （1）已知
，求证：
；
（2）若x，y都是正实数，且
，用反证法证明：
与
中至少有一个成立.
，求证：；（2）若x，y都是正实数，且
，用反证法证明：与中至少有一个成立.
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2020-06-16更新
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394次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学 （文）试题
名校
解题方法
2 . （1）比较
与
的大小；
（2）证明：已知
，且
，求证：
与的大小；（2）证明：已知
，且，求证：
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2020-10-22更新
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1332次组卷
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7卷引用：辽宁省阜新市实验中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
辽宁省阜新市实验中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题辽宁省六校2020-2021学年高一上学期第一次联考数学试题第2章+等式与不等式（能力提升）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）（已下线）第二单元 （综合培优）一元二次函数与方程、不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题（已下线）第三章 不等式核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）河北省石家庄市第二十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
3 . （1）设，证明：
.
（2）已知
，
，
，求证：
.
，证明：.（2）已知
，，，求证：.
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名校
解题方法
4 . （1）设，证明：.
（2）已知正实数
满足
，求证：
.
，证明：.（2）已知正实数
满足，求证：.
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名校
解题方法
5 . （1）已知a，b，x均为正数，且
，求证：
（2）已知a，b，x均为正数，且
，对真分数
，给出类似上小题的结论，并予以证明
（3）证明：
中，
，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）
，求证：（2）已知a，b，x均为正数，且
，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明（3）证明：
中，，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）
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10-11高三·湖北鄂州·期中
6 . 设数列
满足
，
，且t≠0，前n项和为
，且
（
）．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）当
时，比较
与
的大小；
（3）若，
，求证：
．
满足，，且t≠0，前n项和为，且 （）．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）当
时，比较与的大小；（3）若
，，求证：．
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10-11高二下·浙江温州·期中
7 . 已知数列满足
，
.
(1)求证
；
(2)比较
的大小,并证明;
(3)是否存在
使得
，证明你的结论.
满足，.(1)求证
；(2)比较
的大小,并证明;(3)是否存在
使得，证明你的结论.
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解题方法
8 . 
，求证：
．
，求证：．
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真题
9 . 已知
，函数
．设
，记曲线
在点
处的切线为l．
(1)求l的方程；
(2)设l与x轴交点为
．证明：
①
；
②若
，则
．
，函数．设，记曲线在点处的切线为l．(1)求l的方程；
(2)设l与x轴交点为
．证明：①
；②若
，则．
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真题
解题方法
10 . 某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金
元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
(1)设
为第k位职工所得奖金额，试求
，并用
和
表示
（不必证明）；
(2)证明
，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
(3)发展基金与n和b有关，记为
，对常数b，当n变化时，求
．
元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．(1)设
为第k位职工所得奖金额，试求，并用和表示（不必证明）；(2)证明
，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；(3)发展基金与n和b有关，记为
，对常数b，当n变化时，求．
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