名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
且满足：对任意的
，有
恒成立，则称
为“
”函数.
(1)分别判断
和
是否为“”函数.（直接写出结果）
(2)若为上的“”函数，且是以4为周期的周期函数，证明；对任意的
，
，都有：
.
的定义域为且满足：对任意的，有恒成立，则称为“”函数.(1)分别判断
和是否为“”函数.（直接写出结果）(2)若
为上的“”函数，且是以4为周期的周期函数，证明；对任意的，，都有：.
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2 . 已知等差数列
（公差不为0）和等差数列
的前
项和分别为
，如果关于
的实系数方程
有实数解，则以下1003个方程
中，有实数解的方程至少有__________ 个.
（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，则以下1003个方程中，有实数解的方程至少有
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2024-04-20更新
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448次组卷
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2卷引用：2024届河北省承德市部分高中二模数学试题
2022高一上·全国·专题练习
解题方法
3 . 
，
，
，
，设
，证明：
.
，，，，设，证明：.
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4 . 某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（ ）
| A．理科男生多于文科女生 | B．文科女生多于文科男生 |
| C．理科女生多于文科男生 | D．理科女生多于理科男生 |
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解题方法
5 . 半径为1的圆内接三角形面积是
，三角形的三边是､､.求证：
.
，三角形的三边是､､.求证：.
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6 . 命题“
”是“
，且
”的（ ）
”是“，且”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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7 . 若
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．
(1)已知，
R，证明
；
(2)已知，
，，
R，证明
，并指出等号成立的条件；
(3)已知，，，
，证明：
，并指出等号成立的条件.
(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知
，证明：
；
②已知，，且
，求
的最小值.
(1)已知
，R，证明；(2)已知
，，，R，证明，并指出等号成立的条件；(3)已知
，，，，证明：，并指出等号成立的条件.(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知
，证明：；②已知
，，且，求的最小值.
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9 . 正项数列 满足 
，
(1)求数列的通项公式；
(2)
，
时，
①证明：
；
②证明：
.
满足 ，(1)求数列
的通项公式；(2)
，时，①证明：
；②证明：
.
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10 . 已知正数，满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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