解题方法
1 . 我们知道，二维空间（平面）向量可用二元有序数组
表示；三维空间向盘可用三元有序数组
表示．一般地，
维空间向量用元有序数组
表示，其中
称为空间向量的第
个分量，为这个分量的下标．对于
维空间向量，定义集合
．记
的元素的个数为
（约定空集的元素个数为0）．
(1)若空间向量
，求
及
；
(2)对于空间向量．若
，求证：
，若
，则
；
(3)若空间向量
的坐标满足
，当
时，求证：
．
表示；三维空间向盘可用三元有序数组表示．一般地，维空间向量用元有序数组表示，其中称为空间向量的第个分量，为这个分量的下标．对于维空间向量，定义集合．记的元素的个数为（约定空集的元素个数为0）．(1)若空间向量
，求及；(2)对于空间向量
．若，求证：，若，则；(3)若空间向量
的坐标满足，当时，求证：．
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解题方法
2 . 设
则（ ）
则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知：三角形的边长分别等于
．求证：
．
．求证：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知正实数
满足
，且关于的不等式
恒成立，则的最大值为__________ ．
满足，且关于的不等式恒成立，则的最大值为
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5 . 已知数集
具有性质P：对任意的k
，
，使得
成立．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质P，并说明理由；
(2)若
，求A中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A；
(3)求证：
．
具有性质P：对任意的k，，使得成立．(1)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(2)若
，求A中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A；(3)求证：
．
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解题方法
6 . 已知函数
，
（其中e为自然对数的底数），设m，n分别为
，
的零点，则下列结论正确的是（ ）
，（其中e为自然对数的底数），设m，n分别为，的零点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 设实数
，若不等式
对任意
恒成立，则
的最小值为（ ）
，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-16更新
|
1071次组卷
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5卷引用：河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题7 同构与反函数法解恒成立问题
解题方法
8 . 已知点
，
、
两点分别在
轴、
轴上运动，且满足
，
．
(1)求
的轨迹方程；
(2)若一正方形的三个顶点在点的轨迹上，求其面积的最小值．
，、两点分别在轴、轴上运动，且满足，．(1)求
的轨迹方程；(2)若一正方形的三个顶点在点
的轨迹上，求其面积的最小值．
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解题方法
9 . 设函数
的定义域分别为
，且
．若对于任意
，都有
，则称
为在上的一个延伸函数．给定函数
．
(1)若是在给定
上的延伸函数，且为奇函数，求的解析式；
(2)设为在
上的任意一个延伸函数，且
是上的单调函数．
①证明：当
时，
．
②判断
在
的单调性（直接给出结论即可）；并证明：
都有
．
的定义域分别为，且．若对于任意，都有，则称为在上的一个延伸函数．给定函数．(1)若
是在给定上的延伸函数，且为奇函数，求的解析式；(2)设
为在上的任意一个延伸函数，且是上的单调函数．①证明：当
时，．②判断
在的单调性（直接给出结论即可）；并证明：都有．
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10 . 设
是不小于1的实数.若对任意
，总存在
，使得
，则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断
和
时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若
，且
，则
; 并由此证明当
时，对任意，总存在
，使得
.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t
是不小于1的实数.若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1”(1)分别判断
和时是否满足“性质1”;(2)先证明:若
，且，则; 并由此证明当时，对任意，总存在，使得.(3)求出所有满足“性质1”的实数t
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