名校
解题方法
1 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数
的大致图象是（ ）
的大致图象是（ ）A．  | B．  |
C．  | D．  |
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2023-12-22更新
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350次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒
年（为正整数）所用的各种费用总计为
万元．
(1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
(2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？
年（为正整数）所用的各种费用总计为万元．(1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
(2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？
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3 . 中国文化之美照亮生活，宋代的几何图案（图1）注重理性和逻辑的文化风气，中式美学的另一种浪漫，蕴含着数学对称之美．几何图案由函数，
，
与函数
（
）图像（如图2）分别关于轴、
轴及原点
对称所得（如图3）．
(1)若图3构成正八边形
，求实数m的值；
(2)若关于的方程
有两个不相等实数根
，
．
①求实数m的取值范围；
②求
的最小值．
，与函数（）图像（如图2）分别关于轴、轴及原点对称所得（如图3）． (1)若图3构成正八边形
，求实数m的值；(2)若关于
的方程有两个不相等实数根，．①求实数m的取值范围；
②求
的最小值．
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名校
4 . 如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东
方向
处的热带风暴中心正以
的速度向正北方向移动，距风暴中心
以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为__________ 
.
方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为.
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2023-10-31更新
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164次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
解题方法
5 . 英国著名物理学家牛顿曾研究过函数
的图象，其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此
的图象又称为牛顿三叉戟曲线．
(1)证明：在
上为减函数；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
的图象，其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此的图象又称为牛顿三叉戟曲线．(1)证明：
在上为减函数；(2)当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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6 . 
，
表示不超过的最大整数，十八世纪，函数
被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：
，
，若
，则实数的取值范围为（ ）
，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：，，若，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：
，
，则下列命题正确的是（ ）
，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（ ）A． ， | B．， |
C．函数 的值域为 | D．不等式： 的解集为 或 |
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2022-11-14更新
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397次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
8 . 设
和
是满足以下三个条件的有理数集Q的两个子集：
（1）和都不是空集；
（2）
；
（3）若
，
，则
，我们称序对
为一个分割．
下列选项中，正确的是（ ）
和是满足以下三个条件的有理数集Q的两个子集：（1）
和都不是空集；（2）
；（3）若
，，则，我们称序对为一个分割．下列选项中，正确的是（ ）
A．若 ， ，则序对是一个分割 |
B．若 或 ， 且 ，则序对是一个分割 |
| C．若序对为一个分割，则必有一个最大元素，必有一个最小元素 |
| D．若序对为一个分割，则可以是没有最大元素，有一个最小元素 |
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2022-11-09更新
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167次组卷
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2卷引用：河南省商丘市夏邑县2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为
，则下列关于狄利克雷函数
的说法错误 的是（ ）
，则下列关于狄利克雷函数的说法A．对任意实数， |
| B．既不是奇函数又不是偶函数 |
C．对于任意的实数，， |
D．若，则不等式 的解集为 |
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2022-11-03更新
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894次组卷
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6卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
解题方法
10 . 已知
表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如
，
，方程
的解集为A，集合
，且
，则实数a的取值范围是（ ）
表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（ ）A． 或 | B． 或 |
C． 或 | D．或 |
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2020-10-29更新
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1218次组卷
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6卷引用：山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题
山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考数学试题（已下线）知识点03 交集、并集-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合及集合运算求参（1）（已下线）专题1-2 集合运算求参与最值10种题型归类（1）-【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）2.3二次函数与一元二次方程、不等式【第三练】（已下线）专题01 集合及集合运算求参(1)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）
