名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)设函数
的最小值为
，若
且
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)设函数
的最小值为，若且，求证：．
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2024-02-05更新
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825次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
解题方法
2 . 已知函数
与
的定义域均为
，若对任意的
都有
成立，则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若
，判断函数是否是函数在上的“
函数”，并说明理由；
(2)若
，函数是函数在上的“函数”，求实数
的取值范围；
(3)若
，函数是函数在上的“函数”，且
，求证：对任意的都有
.
与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.(1)若
，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；(2)若
，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；(3)若
，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有.
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名校
3 . 已知函数
的定义域为
,并且满足下列条件：
①
；②对任意
,都有
；③当
时，
．
(1)证明：为奇函数且在R上单调递减；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围．
的定义域为,并且满足下列条件：①
；②对任意,都有；③当时，．(1)证明：
为奇函数且在R上单调递减；(2)若
对任意的恒成立，求实数m的取值范围．
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解题方法
4 . （1）解不等式：
.
（2）已知
都是正数，求证:：
.
.（2）已知
都是正数，求证:：.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)用定义法证明函数
在
上单调递增；
(2)若函数在定义域上为奇函数，求不等式
的解集．
．(1)用定义法证明函数
在上单调递增；(2)若函数
在定义域上为奇函数，求不等式的解集．
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2023-12-15更新
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153次组卷
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4卷引用：四川省泸州市纳溪中学校等四校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题
四川省泸州市纳溪中学校等四校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题（已下线）【第三课】3.3幂函数四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.3幂函数 【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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308次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域为
，对，
总有
成立.若
时，.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若
，求解关于
的不等式
的解集.
的定义域为，对，总有成立.若时，.(1)判断并证明函数
的单调性；(2)若
，求解关于的不等式的解集.
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2023-12-06更新
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786次组卷
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3卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
广西三新学术联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
的图像关于原点对称
(1)求实数
的值（不需证明），
(2)解关于的不等式：
；
(3)若对任意的实数
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
的图像关于原点对称(1)求实数
的值（不需证明），(2)解关于
的不等式：；(3)若对任意的实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 设函数的定义域是，且对任意的正实数
都有恒成立，当时，
.
(1)判断并证明 函数在上的单调性：
(2)若
，求不等式
的解集.
的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立，当时，.(1)
在上的单调性：(2)若
，求不等式的解集.
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2023-11-17更新
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281次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题云南省大理市下关第一中学教育集团2023-2024学年高一上学期段考（二）数学试题（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知函数
（）.
(1)解不等式
；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明.
（）.(1)解不等式
；(2)判断函数在
上的单调性，并用定义法证明.
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