1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知的定义域为，对任意都有，当时，
(1)求；
(2)证明:在上是减函数；
(3)解不等式:.

4 . 已知函数，其中.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)证明：函数存在唯一零点；
(3)设，证明：.

5 . 已知函数.
(1)求证：在上是增函数；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.

6 . 已知二次函数.
(1)若，设方程的两根为、，求；
(2)若，求使成立的的集合；
(3)求证：函数有两个零点.

7 . 已知关于的一元二次方程，
(1)若，求证：；
(2)若时方程有两个不相等的正实数根，求实数的取值范围.

8 . 已知函数为奇函数，且
(1)求f（x）；
(2)求证：f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
(3)若对任意的都有，求实数m的取值范围.

9 . （1）已知，求证：；
（2）若实数x，y满足，求的取值范围.

10 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”．
(1)判断函数（）和函数（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数（）的一个“优美区间”，求的最大值．