1 . 设函数是增函数，对于任意x，都有．
(1)写一个满足条件的并证明；
(2)证明是奇函数；
(3)解不等式．

2 . 函数的定义域为D，满足对任意的，都有.
（1）若，试判断的奇偶性并证明你的结论；
（2）若，且在定义域D上是单调函数，满足，解不等式.

3 . （重点班）我们知道对数函数，对任意，都有成立，若，则当时，．参照对数函数的性质，研究下题：定义在上的函数对任意，都有，并且当且仅当时，成立．
（1）设，求证：；
（2）设，若，比较与的大小．

4 . 设函数.
（Ⅰ）当时，讨论函数的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数，存在实数，使不等式对于任意恒成立．试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围.

5 . 设
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.

6 . f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并写出切线l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．