1 . （1）已知，求证：；
（2）设，，均为正数，且，证明：．

2 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知，求证：
(2)已知a，b，c为正数，且满足.证明：；

3 . （1）设函数，证明：；
（2）若实数满足，求证：．

4 . （1）已知且，求的最小值．
（2）已知，，且．证明：．

5 . 已知.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

6 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

7 . 已知，，都是正数，且.
(1)若，求函数的最小值；
(2)求证：.

8 . 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点、在圆上，点在直径上，且，，于点，设，，该图形完成的无字证明.则图中表示，的调和平均数、平方平均数的线段分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9 . 已知不等式的解集为.
(1)求、的值，
(2)若，，，求证：.

10 . 《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，为线段上的点，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线，交半圆于，连接，过点作的垂线，垂足为，则图中线段的长度是的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段____的长度是的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为________.