名校
解题方法
1 . 已知
.
(1)求证：
；
(2)求
的最小值.
.(1)求证：
；(2)求
的最小值.
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2023-08-15更新
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1509次组卷
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7卷引用：福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二上学期第二次月考检测理科数学试题（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）第3章 不等式 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期入学考试（精英班）数学试题广西南宁第三中学2023-2024学年高一上学期第一次月考前数学模拟试题（1）甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，
，
.若不等式
的解集为
.
(1)求
，
的值及
；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知
，
，且
，若
，试证：
.
，，.若不等式的解集为.(1)求
，的值及；(2)判断函数
在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；(3)已知
，，且，若，试证：.
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2022-10-24更新
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586次组卷
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9卷引用：福建省福州市连江尚德中学等六校2021-2022学年高一上学期期中考数学试题
福建省福州市连江尚德中学等六校2021-2022学年高一上学期期中考数学试题广东省湛江市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质 （1）广东省深圳市罗湖外国语中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷广东省韶关市张九龄纪念学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
3 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，
为线段
上的点，且
，
，
为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于
，连接
，
，
，过点作的垂线，垂足为
．则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）
为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A．  | B． |
C． | D．  |
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2021-11-28更新
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3043次组卷
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32卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册第一、二章检测卷
福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册第一、二章检测卷福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省青岛市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题06 不等式-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第02章+一元二次函数、方程和不等式（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷371浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖北省孝感市第一高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州市实验中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题7.2 基本不等式-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）江苏省新实2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）阶段检测一 （综合培优）（考试范围：集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式） B卷安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题安徽省滁州市明光中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄师大实验2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题河南省漯河市高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题海南热带海洋学院附属中学2021—2022学年高一上学期数学第三次测试试题（已下线）专题10.1 期末押题检测卷1（考试范围：必修第一册）（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）期中综合检测 （基础过关） A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末综合检测一-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中模拟考试（B 能力提升）湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一创新班上学期10月月考数学试题B卷陕西省西安市高新一中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省宁波五校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十一) 基本不等式宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题四川省攀枝花市第三高级中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题
名校
解题方法
4 . （1）若
，且
，求
的最小值；
（2）若k为（1）中的最小值，且a，b，c满足
，类比（1）的方法求证：
；
，且，求的最小值；（2）若k为（1）中
的最小值，且a，b，c满足，类比（1）的方法求证：；
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名校
5 . 设
，
，
，求证：
．
，，，求证：．
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2020-01-22更新
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399次组卷
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8卷引用：福建省福州第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省福州第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题（已下线）专题13.4 不等式的证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）[新教材精创] 2.2基本不等式练习(1) -人教A版高中数学必修第一 册（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）2.2.1基本不等式-【新教材】人教A版(2019）高中数学必修第一册同步练习（已下线）第三章 不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期6月模拟检测数学试题
6 . 若实数x，y，m满足
，则称x比y接近m，
（1）若
比3接近1，求x的取值范围；
（2）证明：“x比y接近m”是“
”的必要不充分条件；
（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有
比
接近
.
，则称x比y接近m，（1）若
比3接近1，求x的取值范围；（2）证明：“x比y接近m”是“
”的必要不充分条件；（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有
比接近.
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2020-12-03更新
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1830次组卷
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12卷引用：福建省福州市长乐第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省福州市长乐第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1课时 课后 等式与不等式性质（已下线）专题2.1 基本不等式的应用技巧-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第04练 等式性质与不等式性质、基本不等式-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《不等式》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）3.2 基本不等式（已下线）第1课时 课后 等式与不等式性质（完成）（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题03 不等式与不等关系压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】
名校
解题方法
7 . 已知
，
，
为正实数，且
，证明：
（1）
；
（2）
.
，，为正实数，且，证明：（1）
；（2）
.
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2020-06-25更新
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859次组卷
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4卷引用：福建省福州高新区第一中学2021-2022学年高一上学期第一次作业监测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正实数
，
满足
.
（1）求
的最小值；
（2）求证：
.
，满足.（1）求
的最小值；（2）求证：
.
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2020-05-29更新
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782次组卷
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12卷引用：福建省平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（A卷）
福建省平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（A卷）五省创优名校2019-2020学年高三上学期全国I卷第二次联考数学（文）试题广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（理）试题2020届西大附中高三9月月考数学（文）试题2020届广西南宁市高三一模摸底数学（理科）试题江西省赣州市2019-2020学年高三年级5月适应性考试理科数学试题江西省赣州市2020届高三适应性考试（二模）数学（文）试题四川省阆中中学2020届高三适应性考试（二）数学（文）试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（A卷）
解题方法
9 . 设函数
．
(1)证明：
；
(2)若对任意
都有
，求的取值范围．
．(1)证明：
；(2)若对任意
都有，求的取值范围．
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名校
10 . 选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）求函数
的最大值
.
（Ⅱ）若实数
满足
，证明：
，并说明取等条件.
（Ⅰ）求函数
的最大值.（Ⅱ）若实数
满足，证明：，并说明取等条件.
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