基本不等式（均值定理）练习题及答案-西藏高中数学-组卷网

2021·四川凉山·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系分段函数的值域或最值

名校

解题方法

转化与化归思想

1 . 函数

（1）若方程

无实根，求实数

的取值范围；
（2）记

的最小值为

.若

，

，且

，证明：

.

2021-05-21更新 | 452次组卷 | 6卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高二下学期第六次月考数学（文）试题

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2021·江西·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系分类讨论解绝对值不等式

名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式

2 . 已知函数

．
（1）求不等式

的解集；
（2）记

的最小值为M，a，b，c为正实数且

，求证：

．

2021-02-25更新 | 626次组卷 | 8卷引用：西藏拉萨中学2021届高三第八次月考数学（文）试题

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20-21高二上·江西宜春·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系作差法证明不等式

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式作差法比较大小

3 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数

，

均为正数，求证：

.
（2）已知

，

都是正数，并且

，求证：

.

2021-02-06更新 | 542次组卷 | 2卷引用：西藏昌都市第一高级中学2022届高三下学期入学考试数学试题

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2020·广东广州·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

＜

．

2020-09-10更新 | 1648次组卷 | 19卷引用：西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题

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2020·河南安阳·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系绝对值三角不等式

名校

解题方法

转化与化归思想

5 . 已知

，

，不等式

恒成立.
（1）求证：

；
（2）求证：

.

2020-08-19更新 | 1102次组卷 | 17卷引用：西藏拉萨中学2020届高三（下）第七次月考数学（文科）试题

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18-19高二下·安徽马鞍山·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由基本不等式证明不等关系综合法证明分析法证明

名校

6 . 已知

，

均为正实数．

（Ⅰ）用分析法证明：≤；

（Ⅱ）用综合法证明：若＝1，则≥8．

2019-05-06更新 | 1468次组卷 | 3卷引用：西藏拉萨片八校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文科）试题

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15-16高二下·西藏日喀则·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式比较大小

7 . 已知

是不相等的正数，

，

，则

的关系是

A．	B．
C．	D．

2018-10-15更新 | 319次组卷 | 8卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二4月月考文数学卷

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系

真题名校

8 . 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac

；
（Ⅱ）

.

2019-01-30更新 | 10490次组卷 | 51卷引用：西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题

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2015·陕西·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式比较大小比较对数式的大小

真题名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题

9 . 设

，若

，

，则下列关系式中正确的是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 6096次组卷 | 39卷引用：西藏自治区林芝市第二高级中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题

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