1 . 杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为.
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为，，. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 奔跑，另一半的时间以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑，其中，，且 则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.

2 . 已知数列是公比的正项等比数列，是与的等比中项，是与等差中项，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知，，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知、，且，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图所示为一个半圆柱，为半圆弧上一点，.

（1）若，求四棱锥的体积的最大值；
（2）有三个条件：①；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 下列结论错误的有

A．两个不等式与成立的条件是相同的

B．已知，则的最大值为5

C．函数的最小值等于4

D．且是的充要条件

7 . 给出下列四个命题：
①函数的最小值是2；
②等差数列的前n项和为，满足，，则当时，取最大值；
③等比数列的前n项和为，若，，则；
④，恒成立，则实数a的取值范围是．
其中所有正确命题的序号是________________________．

8 . 已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证：>8.

9 . 已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：.

10 . （1）已知，，求证：.
（2）设为实数，.求证：与中至少有一个不小于.