解题方法
1 . 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产
（单位：千只）手表，需另投入可变成本
万元，且
，由市场调研知，每部手机售价
万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）
(1)求2024年的利润
（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式．
(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
（单位：千只）手表，需另投入可变成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）(1)求2024年的利润
（单位：万元）关于年产量（单位：千只）的函数关系式．(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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2024-04-03更新
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286次组卷
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2卷引用：浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
2 . 丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量
（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为
，且单株投入的年平均成本为
元．若这种水果的市场售价为
元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为
（单位：元）．
(1)求函数的解析式；
(2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？
（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．(1)求函数
的解析式；(2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？
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3 . 设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本.白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求.已知生产线每年需要投入的固定成本为
万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为
（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.
(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.
万元，且年产量达到吨时，需要另外投入的成本为（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.(1)要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
(2)要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.
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4 . 如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为 32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为 1的空白.记纸张的面积为 S，排版矩形的长和宽分别为x，y.
(1)用x，y 表示 S;
(2)如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小? 并求最小面积.
(1)用x，y 表示 S;
(2)如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小? 并求最小面积.
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5 . 某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为
天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为
元．
(1)写出关于的函数解析式；
(2)当为何值时，有最小值？最小值是多少？
件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元．(1)写出
关于的函数解析式；(2)当
为何值时，有最小值？最小值是多少？
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6 . 某汽车公司生产某品牌汽车的固定成本为48亿元，每生产1万台汽车还需投入2亿元，设该公司一年内共生产该品牌汽车万台并全部销售完，每万台的销售额为亿元，且
(1)写出年利润
（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
万台并全部销售完，每万台的销售额为亿元，且(1)写出年利润
（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；(2)当年产量为多少万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
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7 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．方程 无实数根 | B．在 上的最小值为4 |
| C．是定义域内的偶函数 | D．是定义域内的奇函数 |
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解题方法
8 . 某金店用一杆天平称黄金，某顾客需要购买20克黄金，他要求先将10克的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平衡；然后又将10克的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，顾客获得这两块黄金，则该顾客实际所得黄金（ ）
| A．小于20克 | B．不大于20克 | C．大于20克 | D．不小于20克 |
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解题方法
9 . 已知
，且
，则
的最小值为__________ ．
，且，则的最小值为
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解题方法
10 . 近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：
.
(1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求
的取值范围；
(2)当电动自行车流量
最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.
.(1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求
的取值范围；(2)当电动自行车流量
最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.
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2024-01-15更新
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255次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
