名校
1 . 如图，有一条宽为
的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中
）种植荷花用于观赏，
两点分别在两岸
上，
，顶点
到河两岸的距离
，设
.
，求荷花种植面积（单位：
）的最大值；
(2)若
，且荷花的种植面积为
，求
.
的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）种植荷花用于观赏，两点分别在两岸上，，顶点到河两岸的距离，设.
，求荷花种植面积（单位：）的最大值；(2)若
，且荷花的种植面积为，求.
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2024-01-18更新
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390次组卷
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4卷引用：上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
2 . 古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形
的斜边
，直角边
．若以斜边为直径的半圆弧长为
，则周长的最大值为________ ．
的斜边，直角边．若以斜边为直径的半圆弧长为，则周长的最大值为
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解题方法
3 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不低于10万件又不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产
万件电子芯片需要投入的流动成本为
（单位：万元），
.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润
年销售收入
固定成本流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
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名校
解题方法
4 . 石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业．为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查．若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件x元）在
时，本次活动售出的件数
，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为______ 元．
时，本次活动售出的件数，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为
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解题方法
5 . 已知某工厂设计一个零件部件，要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由6个全等的等腰三角形和一个正六边形构成，其中
是圆心，也是正六边形的中心．设正六边形边长
，等腰三角形的腰
，要求
，该部件的面积为
．
(1)求
关于的关系式，并求出
的取值范围；
(2)请问当取何值时，该部件的周长取最小值，并求出此时该圆形铁片的面积．
是圆心，也是正六边形的中心．设正六边形边长，等腰三角形的腰，要求，该部件的面积为．(1)求
关于的关系式，并求出的取值范围；(2)请问当
取何值时，该部件的周长取最小值，并求出此时该圆形铁片的面积．
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名校
6 . 第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其吉祥物是一组融合了历史人文、自然生态和创新基因的机器人，组合名为“江南忆”.现有某工厂代为加工亚运会吉祥物的玩偶，已知代加工玩偶需投入固定成本4万元，每代加工一组玩偶，需另投入5元．现根据市场行情，该工厂代加工x万组玩偶，可获得万元的代加工费，且
．
(1)求该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润y（单位：万元）关于代加工量x（单位：万件）的函数解析式；
(2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大？并求出年利润的最大值，
．(1)求该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润y（单位：万元）关于代加工量x（单位：万件）的函数解析式；
(2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大？并求出年利润的最大值，
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2023-12-20更新
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350次组卷
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2卷引用：浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
7 . 某公园内有一块场地，如下图所示，当地的文旅集团欲把
三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知
，
，设
，（单位：
）.
(1)请用表示
；
(2)当取何值时，
的面积最大，并求最大值.
三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知，，设，（单位：）.(1)请用
表示；(2)当
取何值时，的面积最大，并求最大值.
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解题方法
8 . 函数
（
）的最大值为______ .
（）的最大值为
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解题方法
9 . 已知
，且
，则
的最小值是______ .
，且，则的最小值是
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10 . 下列选项正确的是（ ）
A．若 ，则 的最小值为2 | B．若 ， 的最小值为3 |
C． 的最小值为2 | D．函数 的最大值是0 |
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2023-12-17更新
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367次组卷
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2卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
