1 . 已知的三边，，成等差数列.
（1）求证：；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.

2 . （1）设，证明：.
（2）已知正实数满足，求证：.

3 . 数学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形为矩形，为等腰直角三角形，设，，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知a，b均为正实数.
(1)证明：；
(2)若的两条直角边分别为a，b，斜边，求周长的最大值.

5 . 已知的三边长互不相等，角，，的对边分别为，，，其中，.
(1)求证是直角三角形；
(2)求的取值范围.

6 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（     ）
   

A．	B．
C．	D．

7 . 设矩形（其中）的周长为24，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点．
   
(1)证明：的周长为定值；
(2)设，且记的面积为．求当为何值时，取得最大值，并求出最大值．

8 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵中，若， .

(1)求证：四棱锥为阳马；
(2)若直线与平面所成的角为时，求该堑堵的体积；
(3)当阳马的体积最大时，求点到平面的距离.

9 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

10 . （1）证明：.
（2）已知正数a，b，c，用反证法证明：，，这三个数中，至少有一个不小于4.