名校
解题方法
1 . 记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为
，
，
.已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，求周长的最大值.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知.(1)证明：
；(2)若
，求周长的最大值.
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2023·河南·模拟预测
2 . 已
均为正数，且
，证明：
(1)
；
(2)
．
均为正数，且，证明：(1)
；(2)
．
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解题方法
3 . 如图，三棱柱
中，
，
.
（1）求证：
.
（2）若
，
，
，问
为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值.
中，，.（1）求证：
.（2）若
，，，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值.
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4 . 已知
，
，
.
（1）求证
；
（2）求
与
的值.
，，.（1）求证
；（2）求
与的值.
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2021-05-08更新
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161次组卷
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2卷引用：高考新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2021届高三二模数学（理）试题
5 . （1）设
，证明
；
（2）求满足方程
的实数
的值.
，证明；（2）求满足方程
的实数的值.
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2021-07-01更新
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566次组卷
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7卷引用：“陕西名校”2021届高三5月检测数学（理）试题
“陕西名校”2021届高三5月检测数学（理）试题陕西省名校2021届高三下学期5月检测文科数学试题宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（文）试题宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）2.2 基本不等式（备作业）-【【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第2课时 课中 基本不等式的证明（完成）
名校
解题方法
6 . 已知a>0，b>0，a+b=2.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）证明：
（Ⅰ）求
的最小值；（Ⅱ）证明：
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2020-04-13更新
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918次组卷
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6卷引用：2020届江西省南昌市第一次模拟测试文科数学试题
2020届江西省南昌市第一次模拟测试文科数学试题2020届江西省南昌市第一次模拟测试理科数学试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题21-23题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题21-23题（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式内蒙古自治区包头市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文科）试题
解题方法
7 . 已知非零实数
满足
．
（1）求证：
；
（2）是否存在实数
，使得
恒成立？若存在，求出实数的取值范围； 若不存在，请说明理由
满足． （1）求证：
； （2）是否存在实数
，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围； 若不存在，请说明理由
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2020-04-09更新
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361次组卷
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4卷引用：2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试数学(理)试题
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试数学(理)试题2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试数学(文)试题（已下线）专题12 《不等式》中的恒成立问题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（A卷）
解题方法
8 . （1）已知
，
，比较A与B的大小；
（2）已知
，求证：
，
，
中至少有一个不大于
.
，，比较A与B的大小；（2）已知
，求证：，，中至少有一个不大于.
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2020-06-25更新
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409次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市2020届高三第二次质量普查调研考试（二模）数学（理）试题
名校
9 . 选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知
，
，且
，求证：
；
（Ⅱ）已知，，
，求
的最小值，并写出取最小值时，，
的值.
（Ⅰ）已知
，，且，求证：；（Ⅱ）已知
，，，求的最小值，并写出取最小值时，，的值.
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2019-04-14更新
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515次组卷
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3卷引用：【校级联考】东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第二次模拟数学（理）试题
解题方法
10 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数
的最小值为
，且
.
(1)求的值以及实数的取值集合；
(2)若实数
，满足
，证明：
.
已知函数
的最小值为，且.(1)求
的值以及实数的取值集合；(2)若实数
，满足，证明：.
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2017-04-23更新
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432次组卷
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2卷引用：2017届百校联盟高三4月教学质量检测乙卷文科数学试卷
