1 . 已知函数，的导函数是．对任意两个不相等的正数、，证明：
(1)当时，；
(2)当时，．

2 . 如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分后，剩下的部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为，.
（1）若，，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；
（2）若，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值.

4 . （1），比较与的大小；
（2）已知，求代数式的最小值及取最小值时的值.

5 . 已知U⊆R为一个数集，集合A={s²+3t²|s，t∈U}.
(1)设U={1，3，5}，求集合A的元素个数；
(2)设U=Z，证明：若x∈A，则7x∈A；
(3)设U=R，x，y∈A，且x=m²+3n²，y=p²+3q²，若，求x+y+mq+np的最小值.

6 . 已知函数，给出下列命题：①存在实数，使得函数为奇函数；②对任意实数，均存在实数，使得函数关于对称；③若对任意非零实数，都成立，则实数的取值范围为；④存在实数，使得函数对任意非零实数均存在6个零点.其中的真命题是___________.（写出所有真命题的序号）

7 . 是不同时为0的实数，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对于函数定义域中任意的，有如下结论，当时，上述结论中正确结论的序号是（       ）

A．	B．
C．＞0	D．

9 . 两县城和相距km，现计划在县城外以为直径的半圆弧(不含两点)上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为.

（1）将表示成的函数；
（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由.

10 . 已知△OFQ的面积为2，＝m

（1）设≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），||＝c，m＝（﹣1）c²，当||取得最小值时，求此双曲线的方程.