基本（均值）不等式的应用练习题及答案-乌鲁木齐高中数学高一-特供-组卷网

23-24高一上·上海·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为

，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为

，矩形广告的总面积为

.

(1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；
(2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值.

2023-11-27更新 | 231次组卷 | 3卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

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22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . （1）用一段长为

的篱笆围成一个矩形菜园，求这个矩形菜园的最大面积．
（2）用篱笆围一个面积为

的矩形菜园，求所用篱笆的最短值．

2023-08-29更新 | 344次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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22-23高一上·辽宁本溪·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用对勾函数求最值

名校

3 . 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数

（单位：百万元）：

，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数

（单位：百万元）：

.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为

（单位：百万元）.
(1)将

表示成关于x的函数；
(2)为使生态收益总和

最大，对两个生态项目的投资分别为多少？

2022-12-14更新 | 546次组卷 | 8卷引用：新疆乌鲁木齐某校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

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22-23高一上·河南·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用求平面两点间的距离

名校

4 . 已知ABCD是边长为1的正方形，点

是正方形内一点，且点

到边AD的距离为

，点

到边AB的距离为

.
(1)用x，y表示

；
(2)求

的最小值.

2022-11-04更新 | 568次组卷 | 6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

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22-23高一上·江苏南京·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 某高校为举办百年校庆，需要

氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氦气

，按计划社团必须在

天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天

的速度制备氦气．已知每制备

氦气所需的原料成本为

百元．若氦气日产量不足

，日均额外成本为

（百元）；若氦气日产量大于等于

，日均额外成本为

（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．
(1)写出总成本

（百元）关于日产量

的关系式
(2)当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．

2022-11-03更新 | 760次组卷 | 7卷引用：新疆乌鲁木齐科信中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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22-23高一上·广东中山·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 下列结论正确的是（）

A．若

，则

的最小值为

B．若

，

，则

C．若

，

，且

，则

的最大值为

D．若

，则

的最大值为

2022-10-24更新 | 406次组卷 | 7卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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21-22高一下·山东淄博·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

7 . 长度为24米的材料围成一个矩形场地，面积最大为________平方米.

2022-10-23更新 | 175次组卷 | 2卷引用：新疆乌鲁木齐市第130中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 479次组卷 | 95卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 331次组卷 | 47卷引用：新疆乌鲁木齐市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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20-21高一上·山西·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

10 . 几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润

（单位：万元）与每月投入的研发经费

（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且

，利润率

.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（）

A．此时获得最大利润率	B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率	D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润

2022-08-17更新 | 1538次组卷 | 17卷引用：新疆乌鲁木齐市新疆实验中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

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