名校
解题方法
1 . 已知
，
，且
，求证：
.
，，且，求证：.
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2023-05-24更新
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1994次组卷
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26卷引用：黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2011-2012学年河南省偃师高中高二3月月考文科数学试卷（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册（已下线）2.2.2基本不等式限时作业（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.3.2+基本不等式（2课时）+教学设计（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2.1基本不等式（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）专题2.2 基本不等式-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（已下线）专题2.3 基本不等式-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题2.2 基本不等式-数学举一反三系列（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）第三章 不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）
名校
2 . 若a，b，c均为正实数，则三个数
，
，
（ ）
，，（ ）| A．都不大于2 | B．都不小于2 |
| C．至少有一个不大于2 | D．至少有一个不小于2 |
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2021-10-31更新
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1535次组卷
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47卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一5月线上月考数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（文）试题（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（理科）（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）（已下线）2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试文科数学（已下线）2013-2014年浙江杭州外国语学校高二下学期期中理数学卷（已下线）2013-2014年浙江杭州外国语学校高二下学期期中文数学卷2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25文数学试卷福建省三明市第二中学2016-2017学年高二第二学期阶段（1）考试数学（文）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、安福二中2017-2018学年高二5月月考数学（文）试题【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题6-5 直接证明与间接证明（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）2019年3月10日 《每日一题》（文）人教选修1-2-每周一测【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（文）试题辽宁省凤城市第一中学2018-2019高二6月月考数学（理）试卷江西省赣州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(文)试题吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二下期线上线下教学衔接检测数学（文）试题河南省郑州外国语中学高二2019-2020学年下学期期中考试理科数学试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（文）试题河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末理科试题（已下线）【新教材精创】2.2.4均值不等式及其应用练习(2)-人教B版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷335江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2.2 不等式-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教B版2019必修第一册）陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题辽宁省沈阳二中2021-2022学年高一10月份月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)（已下线）专题5-1 均值不等式及其应用归类（讲+练）-2（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】
名校
解题方法
3 . 已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．
（1）求
的最小值；
（2）证明：
＜
．
（1）求
的最小值；（2）证明：
＜．
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2020-09-10更新
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1649次组卷
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19卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（文）试题2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（理）试题重庆市第十一中学2019-2020学年高三下学期3月线上测试数学（文）试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（理）试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（文）试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）第三章+不等式（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）3.2+基本不等式（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）四川省成都市石室中学2021届高三一模文科数学试题四川省成都市石室中学2021届高三一模理科数学试题西藏昌都市第一高级中学2021届高三下学期入学考试数学（文）试题海南省海口市海口中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题21-23题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题21-23题天津市西青区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 《不等式》中的取值范围和最值问题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）浙江省温州市平阳县佳诚高级中学2022-2023学年高一上学期9月第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设
，
，
，且
，求证：
（1）
；
（2）
．
，，，且，求证：（1）
；（2）
．
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2020-09-09更新
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659次组卷
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10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（文）试题（已下线）专题13.4 不等式的证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第三章+不等式（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试理科数学试题（已下线）专题14.3 选修4-5 不等式选讲单元检测-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）第58讲 不等式的证明（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）专题2.3 基本不等式-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
11-12高二上·广东湛江·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.求证：
.
.
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2020-08-19更新
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131次组卷
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17卷引用：2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高二下学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011年广东省廉江中学高二上学期段考数学卷（已下线）2010-2011年山东省德州一中高二下学期期中考试数学试卷（B）（已下线）2010-2011学年安徽省亳州市涡阳二中高二第二学期期末质量检测理科数学试题（已下线）2010-2011学年山东省汶上一中高二下学期期末考试理科数学云南省泸西县第一中学2017─2018学年下学期期中考试 高一数学试题北师大版 新教材 3.2基本不等式【新教材精创】1.3.2 基本不等式（2课时） 练习（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）（已下线）第一章 3.2 第1课时 基本不等式-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）【新教材精创】2.2+基本不等式+学案（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）【新教材精创】2.2+基本不等式+教学设计（1）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）2.2.4+第2课时+均值不等式的应用（同步学案，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 基本不等式-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2基本不等式【第二课】
2011·黑龙江·三模
解题方法
6 . 已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：
.
.
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2020-08-10更新
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1114次组卷
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18卷引用：2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学
（已下线）2011届黑龙江省哈九中高三第三次模拟考试理科数学（已下线）2012年人教A版高中数学必修五3.4基本不等式练习卷（已下线）2013-2014学年广东省湛江第一中学高二下学期中段考理科数学试卷2015-2016学年山东枣庄八中南校高二3月段测文科数学卷人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元学能测评（已下线）2.2.4+第2课时+均值不等式的应用（同步学案，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）专题15不等式单元复习-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）专题34 不等式（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题34 不等式（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题34 不等式（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题2.4 一元二次函数、方程和不等式章节测试（B）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02等式与不等式（8个考点）（1）河南省驻马店市第二高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 基本不等式-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）内蒙古自治区敖汉旗新惠中学2023-2024学年高一10月月考数学试题（已下线）第二章 等式与不等式全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第二章 等式与不等式（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
7 . （1）若a＞0，b＞0，且
，求a+b的最小值；
（2）若k为（1）中a+b的最小值，且a，b，c满足a2+b2+c2＝k，求证：
.
，求a+b的最小值；（2）若k为（1）中a+b的最小值，且a，b，c满足a2+b2+c2＝k，求证：
.
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2020-01-16更新
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514次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）第02章+一元二次函数、方程和不等式（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第二单元 （基础过关）一元二次函数与方程、不等式 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）阶段检测一 （综合培优）（考试范围：集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式） B卷
名校
8 . 已知
是正实数，且
， 证明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
是正实数，且， 证明：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
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2019-03-11更新
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1859次组卷
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9卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题河北省石家庄市第二中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题.【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点15）（理科）-《新题速递·数学》人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用河南省南阳市唐河县文峰高级中学2021-2022学年高一10月月考数学试题
名校
9 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若
成等差数列.（1）比较
与
的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角
成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角
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2016-12-01更新
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827次组卷
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8卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：模块终结测评(二)
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：模块终结测评(二)（已下线）2010-2011年内蒙古赤峰市田家炳中学高二下学期4月月考考试数学文卷（已下线）2011-2012学年河南省周口市高二下学期四校第一次联考文科数学试卷河南南阳一中2015-2016学年高二下第二次月考文科数学试题内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 模块综合评价(一)河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文）试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题
名校
10 . 已知
是全不相等的正实数，证明：
.
是全不相等的正实数，证明：.
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2016-12-01更新
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561次组卷
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9卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）2010年河南省实验中学高二下学期期中考试数学（文）内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2018年10月11日 《每日一题》人教必修5-利用基本不等式证明不等式（已下线）2019年10月10日 利用基本不等式证明不等式-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学人教版（必修5）（已下线）2019年10月10日《每日一题》必修5- 利用基本不等式证明不等式陕西省咸阳百灵学校2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题
